Berkenalan dengan Soliton

Apa itu soliton ?

Sederhananya, soliton adalah gelombang nonlinier, gelombang soliter, dalam medium nonlinier. Dapat pula dibilang, soliton adalah "gundukan" energi berhingga, stabil, menempati ruang terbatas dan tidak menyebar. Ide fisika soliton seringkali dikatakan bermula di bulan Agustus 1934 ketika seorang John Scott Russel (1808-1882), fisikawan Skotlandia, mengamati fenomena gelombang air di kanal Edinburg-Glasgow. Russel memaparkan hasil pengamatannya dalam sebuah makalah yang diterbitkan dalam Report of the British Association for the Advancement of Science. Ia menyebut fenomena ini sebagai "gelombang besar translasi". Gelombang air tersebut merambat lurus tanpa mengalami perubahan yang berarti pada bentuk maupun kecepatannya untuk jarak yang cukup panjang serta dalam rentang waktu relatif lama sepanjang kanal. Dalam kata-kata alih bahasa bebas, Russel menggambarkannya sebagai berikut :

Saya yakin akan lebih baik memperkenalkan fenomena ini dengan mendeskripsikan keadaan dari pengenalan pertama saya dengannya. Saya sedang mengamati gerak kapal yang ditarik dengan cepat sepanjang kanal sempit oleh sepasang kuda, ketika kapalnya tiba-tiba berhenti - tidak demikian halnya dengan massa air pada kanal yang telah digerakkannya; gelombang itu berakumulasi mengelilingi haluan kapal dalam keadaan golakan dahsyat, dan kemudian dengan tiba-tiba meninggalkan haluan kapal, menjalar ke depan dengan kecepatan besar, dalam bentuk gundukan air yang melanjutkan penjalarannya sepanjang kanal tanpa mengalami perubahan bentuk atau pengurangan kecepatan. Saya mengikuti gelombang itu di punggung kuda, dan setelah menyusuli, gelombang itu terus menjalar pada laju sekitar delapan atau sembilan mil per jam, dengan tetap mempertahankan bentuk awalnya, panjangnya sekitar tiga puluh kaki dan tingginya sekitar satu kaki setengah. Tingginya secara berangsur menurun, dan setelah pengejaran satu atau dua mil saya kehilangannya pada belokan kanal.

Russel juga melakukan beberapa percobaan laboratorium untuk mereproduksi gelombang soliter atau gelombang soliton ini, dalam suatu tangki gelombang, dengan cara menjatuhkan sebuah benda pada salah satu ujung tangki. Ia mendeduksi secara empirik, volume air di gelombang sama dengan volume air yang dipindahkan. Gejala atau fenomena gelombang soliton ini kemudian terlewat tanpa penjelasan selama kurun waktu hidup Russel.

Sains soliton

Dalam kaitan dengan pekerjaan Stokes, Boussinesq, Rayleigh, Korteweg, de Vries, dan banyak yang lain, kita tahu bahwa "gelombang besar translasi" adalah bentuk khusus gelombang air permukaan.

Persamaan yang mendeskripsikan penjalaran gelombang satu arah pada permukaan kanal yang dangkal diturunkan oleh Korteweg dan de Vries pada tahun 1895 yang memberi perhitungan lengkap solusi persamaan hidrodinamika nonlinier.

Perkembangan yang berarti setelah pekerjaan Korteweg-de Vries muncul pada tahun 1965, ketika Zabusky dan Kruskal berhasil mengungkap terjadinya fenomena (yang kemudian dikenal dengan) soliton ini dari persamaan Korteweg-de Vries.

Dalam istilah yang lebih teknis, dapat dikatakan bahwa soliton adalah solusi klasik persamaan diferensial parsial nonlinier, yang memiliki energi total berhingga, terlokalisasi dalam ruang, bersifat stabil, nondispersif dengan profil sebaran rapat energinya menyerupai pulsa yang terpusat dalam rentang ruang berhingga. Setiap soliton dicirikan oleh invarian topologi yang menunjukkan sifat kestabilannya. Setelah interaksi nonlinier, soliton muncul kembali, mempertahankan cirinya dengan kecepatan dan bentuk yang sama.

Gejala nonlinear adalah fenomena umum dalam fisika, yakni semua fenomena alam semesta bersifat nonlinear. Benda jatuh bebas, jika interaksi dengan udara diperhitungkan maka ia adalah fenomena nonlinear.

Aplikasi soliton dalam bidang sains muncul di banyak bidang. Mulai dari fisika partikel, zat padat hingga kosmologi:
Dalam tinjauan partikel, dapat dibayangkan, soliton adalah rotasi-rotasi lokal, atau vorteks-vorteks dari suatu fluida yang berotasi. Semua anggota keluarga partikel yang kita kenal, semisal elektron, proton, neutron, kuark, neutrino dan anggota keluarga partikel lainnya adalah soliton, yakni vorteks-vorteks fluida.
Dalam model chiral atau model sigma, persamaan Skyrme (model sigma nonlinier yang diperluas) diaplikasikan dalam bidang partikel elementer, skyrmion, instanton.
Tinjauan soliton begitu efektif untuk wilayah energi rendah hingga menengah. Penemuan pentakuark, inti yang tersusun dari lima kuark dalam tahun-tahun terakhir (2003) merupakan salah satu bukti eksperimental, soliton sebagai model yang bagus dari partikel elementer.
Dinamika elektron dalam zat padat yang menentukan sifat konduktivitas listrik, sehingga zat padat bersifat, misalnya sebagai konduktor, semikonduktor maupun isolator, dipahami sebagai dinamika soliton.
Persamaan Ernst untuk aplikasi di bidang kosmologi (jagat raya skala besar), black holes dan monopol.

Teknologi soliton

Dalam bidang teknologi, soliton dimanfaatkan antara lain dalam bidang teknologi informasi. Pelebaran sinyal sepanjang jalur transmisi akan memperoleh manfaat dari penggunaan pulsa nondispersif. Berikut tertera tabel soliton dan teknologi:
Persamaan Burger dengan aplikasi di bidang akustik nonlinear dan turbulensi.
Persamaan Kadomtshev-Petviashvilli dan persamaan Korteweg-de Vries dengan aplikasi di bidang gelombang laut dangkal, gelombang Rossby atmosfer, jaringan transmisi listrik.
Persamaan Schrodinger nonlinear untuk aplikasi di bidang komunikasi serat optik tanpa repeater.
Persamaan medan Affine-Toda dan persamaan sine-Gordon untuk aplikasi di bidang switching superkonduktor, pulsa optik ultra pendek.

Dalam tahun 1973, Akira Hasegawa dari Lab AT&T Bell menyarankan, soliton dapat berada dalam optik fiber. Akira juga mengajukan ide sistem transmisi berbasis soliton untuk meningkatkan performa telekomunikasi optik.

Dalam tahun 1988, Linn Mollenauer dan timnya berhasil mentransmisikan pulsa soliton sejauh lebih dari 4.000 kilometer dengan menggunakan fenomena yang disebut efek Raman untuk menyediakan bati optik dalam fiber. Dinamakan efek Raman, untuk menghargai ilmuwan India yang pertama-tama mendeskripsikan efek yang disebut dengan namanya pada tahun 1920-an.

Dalam tahun 1991, Tim Riset Lab Bell mentransmisikan soliton dengan kapasitas 2,5 gigabit sejauh lebih dari 14.000 kilometer, menggunakan penguat optik fiber erbium. Laser pompa digandeng dengan penguat optik, mengaktifkan erbium, memberi tenaga pulsa cahaya.

Dalam tahun 1998, Thierry Georges dan timnya pada France Telecom R&D Center, mengkombinasikan soliton optik dari panjang gelombang berbeda, yakni terdiri dari banyak bagian panjang gelombang, menunjukkan transmisi data 1 terabit per detik (1.000.000.000.000 satuan informasi per detik).

Dalam tahun 2001, Algety Telecom berhasil mendistribusikan perangkat telekomunikasi submarine di Eropa menggunakan gelombang soliton John Scott Russel.

Stabilitas soliton

Sebagai suatu istilah "soliton", menyiratkan gelombang ini berperilaku seperti "partikel". Ketika soliton ditempatkan terpisah satu sama lain, masing-masing soliton menjalar dengan bentuk dan kecepatan konstan. Sebagaimana dua gelombang soliton semakin mendekat, mereka secara berangsur-angsur berubah bentuk, kemudian bergabung menjadi paket gelombang tunggal; lalu segera berpisah menjadi dua gelombang soliton dengan bentuk dan kecepatan yang sama dengan sebelum terjadinya "tumbukan".

Stabilitas soliton berfungsi menyeimbangkan efek "nonlinieritas" dan "dispersi". Nonlinieritas memandu gelombang soliton untuk terlokalisasi, sedangkan dispersi menyebarkan gelombang terlokalisasi tersebut. Jika salah satu dari dua efek tersebut hilang, soliton menjadi tidak stabil dan secepatnya juga "menghilang". Dalam kaitan ini, soliton sepenuhnya berbeda dengan gelombang linier, misal, gelombang sinusoidal. Faktanya, gelombang sinusoidal bersifat tak stabil. Simulasi komputer menunjukkan bahwa gelombang sinusoidal segera "pecah" menjadi rangkaian soliton.

Ide Kink dan Bilangan Lilitan

Skyrme tertarik dengan persamaan nonlinier sine-Gordon, yang melibatkan variabel medan tipe sudut tunggal, dimana solusinya memunculkan adanya "kink" (kusutan) atau singularitas. Garis riil sebagai fungsi posisi bernilai nol untuk posisi di minus tak hingga, dan bernilai dua kali suatu konstanta di posisi plus tak hingga. Daerah dimana garis riil berinterpolasi (bertambah secara menyolok) inilah yang disebut sebagai kink. Dalam hal ini, kita katakan kink berada di ruang riil.

Jika seluruh kuantitas fisis gayut pada variabel medan tipe sudut tunggal bernilai perkalian dari dua kali suatu konstanta, dengan syarat batas pada posisi minus tak hingga sampai dengan plus tak hingga, maka garis riil dikompaktifikasi menuju lingkaran. Kita katakan variabel medan tipe sudut tunggal menyatakan pemetaan dari ruang riil ke ruang medan. Jumlah berapa kali lingkaran "dililiti" menjadi "bilangan lilitan pemetaan". Skyrme menyatakan bahwa bilangan lilitan sama dengan bilangan baryon.

Soliton tiga dimensi:

Monopol

Monopol muncul dalam teori gauge Yang-Mills-Higgs, sebagai soliton yang membawa muatan magnetik. Teori ini menggunakan dualitas listrik-magnetik, dimana partikel fundamental membawa muatan listrik merangkap monopol muatan magnetik. Persamaan yang mendeskripsikan monopol BPS statik dapat diintegralkan dan persamaan ini memperkenankan berbagai metode twistor untuk diterapkan dalam studi monopol. Dinamika monopol bukanlah sistem yang dapat diintegralkan, tetapi untuk monopol yang bergerak lambat dinamikanya dapat diaproksimasi dengan gerak geodesik pada ruang solusi statik moduli hyperkaler. Monopol seringkali menyerupai skyrmion dan meskipun hal ini belum dipahami dengan baik, monopol dapat juga dideskripsikan dengan menggunakan pemetaan rasional.

Simpul Soliton

Soliton distabilisasi dengan invariansi Hopf, muncul dalam model sigma termodifikasi yang dikenal sebagai model Skyrme-Faddeev. Dapat ditinjau medan tertentu untuk soliton dengan satu hingga delapan muatan Hopf. Dapat ditinjau pula beberapa soliton awal yang terdiri dari loop tunggal dimana dalam beberapa kasus dibelit, tetapi untuk soliton di atas muatan lima, kaitan dan simpul muncul. Konfigurasi muatan tujuh adalah simpul daun semanggi. Diharapkan, banyak kaitan dan simpul lain bermunculan pada muatan yang lebih tinggi.

Instanton

Instanton adalah solusi persamaan medan nonlinier yang muncul dalam teori medan Yang-Mills; sebuah generalisasi nonlinier dari teori elektromagnetik Maxwell yang diyakini memberikan deskripsi fundamental dari interaksi dan partikel elementer. Solusi instanton membawa informasi tentang quantum tunneling. Pada awalnya, instanton disebut pseudopartikel.

Dalam teori medan kuantum, instanton adalah konfigurasi medan nontrivial topologi dalam ruang Euclidean empat dimensi (sebagai rotasi Wick dari ruang-waktu Minkowski).

Secara spesifik, instanton merujuk kepada medan gauge Yang-Mills yang secara lokal mendekati gauge murni pada ketakhinggaan ruang. Hal ini berarti, kuat medan "lenyap" pada ketakhinggaan. Nama instanton diturunkan dari kenyataan, untuk sesaat medan ini terlokalisasi dalam ruang-waktu Euclidean.

Skyrmion

Skyrmion adalah kandidat untuk deskripsi soliton dari inti, jumlah soliton diidentifikasi dengan bilangan baryon. Model Skyrme adalah model sigma nonlinier termodifikasi dan solusi klasiknya dikenal hanya melalui komputasi numerik. Meskipun demikian, dimungkinkan untuk menggunakan aproksimasi dimana skyrmion dapat dikonstruksi dari pemetaan rasional antara bola Riemann. Pendekatan ini bermanfaat untuk memahami struktur skyrmion. Dengan meninjau isopermukaan rapat baryon untuk berbagai muatan, terlihat beberapa skyrmion bersifat simetri. Ini dapat dipahami dalam kaitannya dengan keberadaan pemetaan rasional simetri khusus.

Hadron sebagai skyrmion

Ide bahwa partikel elementer, khususnya nukleon, merupakan fenomena soliton pertama kali dikemukakan oleh Tony H.R. Skyrme pada tahun 1962. Pada dasarnya, Skyrme mengemukakan bahwa partikel berinteraksi kuat (hadron) adalah solusi statik terkonsentrasi secara lokal dari teori medan klasik model sigma (chiral) nonlinier yang diperluas.

Ide Skyrme adalah menggabungkan boson dan fermion dalam suatu model medan fundamental yang hanya terdiri dari pion. Nukleon diperoleh, sebagai bentuk konfigurasi klasik tertentu dari medan pion. Konfigurasi istimewa ini membentuk objek soliton topologi, merupakan solusi persamaan medan klasik dengan rapat energi terlokalisasi, yang kemudian diberi nama skyrmion untuk menghargai jasa Tony H.R. Skyrme.

Dalam paper-paper awal, Tony H.R. Skyrme mengajukan model "Fluida Meson", untuk menjelaskan data pengukuran jari-jari nuklir. Sejauh yang diketahui dari paper-papernya, Skyrme tidak pernah yakin validitas deskripsi seperti-partikel semisal proton dalam kerangka kerja teori medan linier dengan pola renormalisasi. Oleh karena itu, ia mencari teori medan nonlinier yang memperkenankan deskripsi partikel sebagai objek diperluas.

Menurut Skyrme, sekurang-kurangnya terdapat tiga motif utama yang "mengganggu pikirannya". Mereka adalah: ide unifikasi, soal renormalisasi dan apa yang Skyrme sebut sebagai "soal fermion". Sebagai ganti pandangan W. Heisenberg yang menganggap bahwa medan fermion merupakan medan yang paling fundamental, Skyrme berpendapat bahwa medan boson tak kurang fundamental dibanding medan fermion, dan dua jenis medan tersebut seharusnya dapat dipertukarkan. Skyrme berpendapat, fermion tidak memiliki arti fisis yang riil, tetapi berguna dalam konstruksi matematika dan ia "selalu merasa tak mudah tentang konsep mekanika kuantum yang tidak memiliki analogi klasik yang jelas", misal soal fermion tersebut.

Ide Skyrme memperoleh dukungan dari paper-paper lama Kelvin yang mendeskripsikan struktur atom sebagai "Atom Vorteks". Kelvin mengajukan hipotesa bahwa seluruh benda tersusun dari atom-atom vorteks dalam fluida homogen sempurna. Konsep topologi, pertama-tama diperkenalkan oleh Kelvin dalam fisika dengan menyatakan bahwa jenis-jenis atom berbeda satu sama lain dalam teori atom vorteksnya bersesuaian dengan jumlah persimpangan cincin-cincin vorteks.

Skyrme mengajukan model hidrodinamika materi nuklir, yang saat ini dikenal sebagai model baryon, untuk mendeskripsikan partikel diperluas sebagai jenis nuklir "vorteks". Untuk memperoleh kestabilan dinamis, ia memperkenalkan ke dalam Lagrangian (3+1 dimensi) sebuah suku orde keempat turunan medan meson, yang kemudian dikenal sebagai "suku Skyrme".

Model Skyrme SU(2) untuk Hadron

Model Skyrme SU(2) memperlakukan hadron sebagai skyrmion, dengan hanya meninjau dua flavour. Dinamika skyrmion ditunjukkan oleh persamaan Euler-Lagrange atau persamaan Skyrme. Energi model diturunkan dari tensor energi-momentum yang berkaitan.

Sifat soliton model Skyrme SU(2) dari energi statik dipelajari dengan cara menskala koordinat ruang, kemudian menguji kestabilan skala dengan transformasi skala. Syarat kestabilan mengimplikasikan bahwa energi statik adalah stabil terhadap perturbasi skala.

Solusi numerik dari persamaan Euler-Lagrange untuk fungsi profil sebagai fungsi radial, dengan menggunakan ansatz Skyrme sebagai fungsi radial dan sudut dalam koordinat bola menghasilkan nilai fungsi profil. Nilai fungsi profil ini dihitung dari solusi numerik, yang dengannya dapat dihitung energi statik, massa statik dan momen inersia skyrmion.

Kuantisasi skyrmion dilakukan dengan meninjau kegayutan waktu pernyataan kanonik elemen grup U sebagai fungsi radial dan sudut. Terlihat bahwa efek transformasi dari SU(2) internal sama dengan efek transformasi yang ditimbulkan oleh rotasi ruang.

Energi (massa) nukleon dan delta merupakan kontribusi dari energi (massa) statik dan energi (massa) rotasinya. Adanya selisih energi (massa) dari hasil eksperimen dan model, dikarenakan perlakuan hadron sebagai skyrmion dengan menggunakan model Skyrme SU(2) adalah perlakuan yang "begitu sederhana", hanya melibatkan dua flavor, ketimbang tiga flavour yang lebih natural. Juga dalam model ini belum memasukkan misalnya, efek perusakan simetri chiral dan flavour yang mengkontribusi energi (massa) hadron.

Miftachul Hadi (Pusat Penelitian Fisika LIPI)